Mr. Turner spune povestea pictorului britanic de geniu specializat în peisaje şi scene marine.  
Filmul prezintă tensiunile şi contrastele dintre acest om muritor şi munca lui atemporală, dintre fragilitatea şi puterea lui.

Turner (1775-1851) este urmărit de-a lungul ultimilor săi 25 de ani din viaţă, în viaţa de zi cu zi: artistul pictează în studio, hoinăreşte prin orăşele de pe malul mării, îşi pipăie menajera, curtează pe malul mării o doamnă din clasa muncitoare, se ocupă cu ezitare de problemele personale şi se întâlneşte cu alţi membri ai Academiei Regale.
Prima dată este văzut în Olanda, unde făcea schiţe studiind lumina şi, în acelaşi timp, şi operele lui Rembrandt.
Întors la Londra, este îngrijit de către tatăl său, William Turner Snr., un fost frizer.
Caracterul laconic al lui Turner contrastează cu limbajul preţios al tânărului critic de artă John Ruskin: atunci când Ruskin dezbate calităţile şi defectele lui Claude Lorraine, răspunsul lui Turner este simplu: îi cere să aleagă ce preferă la masă...

Turner se apucă să lucreze energic ca să termine una dintre picturile sale, "Staffa, Peştera lui Fingal".
Un grup mare de artişti se adună în jurul lui şi toţi îl urmăresc fascinaţi cum picteaza ostentativ, mâzgăleşte, stropeşte şi scuipă pânza şi cum suflă o ciudată pulbere maro peste ea.
Un munte, o vale, o formaţiune stâncoasă robustă, un cer dramatic. Turner este în mijlocul sălbăticiei.
În mediul rural, Turner este inspirat de un motor de locomotivă de ultimă generaţie care îşi tractează vagoanele, iar reîntors în studioul său din Londra, pictează "Ploaie, abur şi viteză".

Suntem acum în epoca victoriană.
Patru scene scurte descriu atitudininile filistine faţă de operele lui Turner, cu un aspect din ce în ce mai radical şi mai abstract.

Regina Victoria face o vizită particulară la Academia Regală, împreună cu Prinţul Albert.
Văzând două dintre tablourile lui Turner, ei îşi exprimă oroarea şi dezgustul.
Turner îi aude şi se furişează afară, devastat.
Ulterior îşi regseşte inspiraţia, într-un orăşel pescăresc, alături de o femeie cu o vitalitate şi putere molipsitoare, dna Booth.
Tot în acest orăşel se întâlneşte pentru prima dată cu un aparat de fotografiat, şi reflecă răvăşit asupra faptului că aparatul acesta ar putea să devină mai important decât pictura.